Fibonacci y el Liber abaci

La historia

Hacer cuentas con los números romanos

Prueba a hacer una multiplicación, por ejemplo 24 por 13, con números romanos: XXIV por XIII. Es casi imposible sin recurrir a trucos, porque los números romanos no tienen un valor que dependa de la posición y no tienen el cero. Para hacer los cálculos, en la Edad Media, los mercaderes usaban el ábaco, una tabla con piedrecitas o fichas sobre la que se movían los números, y tenían que escribir los resultados en números romanos. Calcular era un trabajo de especialistas.

Mientras tanto, en la India, desde hacía algunos siglos, se usaba un sistema mucho más cómodo, que los árabes habían tomado y difundido en su mundo: diez cifras, del 0 al 9, en las que cada cifra vale más o menos según el lugar en que se encuentra. El número 222 escrito así contiene tres veces el mismo símbolo, pero cada uno vale algo distinto: doscientos, veinte y dos. En Europa casi nadie lo conocía.

Un muchacho de Pisa en África

Leonardo nació en Pisa hacia 1170. Su padre, Guglielmo Bonacci, era un funcionario que trabajaba para los mercaderes pisanos en Bugía, en Argelia, un puerto concurrido donde se encontraban comerciantes de muchos países. Siendo muchacho, Leonardo fue enviado allí y aprendió el cálculo con las cifras indias de maestros árabes. Quedó impresionado por lo cómodo y preciso que era aquel método, comparado con el europeo.

Viajó luego a Egipto, a Siria, a Grecia, a Sicilia y a la Provenza, por negocios y por estudio, y comparó los distintos métodos de cálculo que encontraba. Cuando regresó a Pisa decidió escribir un libro para explicar todo esto a los europeos.

El Liber abaci

El libro salió en 1202. Se titula «Liber abaci», es decir, «Libro del cálculo» (la palabra «ábaco» aquí no indica el instrumento, sino el arte de calcular). Es un enorme tratado en latín, dividido en quince capítulos. Al principio explica las nueve cifras indias y el signo «0», que llama «zephirum», del árabe, de donde derivan nuestras palabras «cero» y «cifra». Luego enseña a hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con ese sistema, a trabajar con fracciones y a resolver problemas prácticos: cómo repartir las ganancias entre socios, cómo cambiar monedas, cómo calcular los intereses, cómo mezclar metales.

El libro contiene también problemas curiosos, como el de los conejos: una pareja de conejos, después de un mes, se hace adulta y cada mes siguiente genera una nueva pareja; ¿cuántas parejas hay al cabo de un año? La respuesta forma una sucesión de números, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, en la que cada número es la suma de los dos anteriores. Hoy se llama «sucesión de Fibonacci», un nombre dado mucho más tarde, en el siglo XIX (Fibonacci es una abreviatura de «filius Bonacci», hijo de Bonaccio).

Un matemático apreciado

El libro no cambió el mundo enseguida: las cifras nuevas se miraron con recelo, porque el cero parecía fácil de falsificar, y en Florencia, en 1299, el Arte del Cambio, la corporación de los cambistas, las prohibió incluso en sus propios registros. Pero los mercaderes comprendieron sus ventajas, y en las «escuelas de ábaco» de las ciudades italianas los muchachos aprendían el cálculo práctico.

Leonardo fue conocido también en la corte del emperador Federico II, que hacia 1225 lo puso a prueba con algunos problemas, que él resolvió. En 1241 el municipio de Pisa le asignó una remuneración anual por su trabajo de consultor de las cuentas públicas. No sabemos con precisión cuándo murió: quizá después de 1240. En Pisa se le ha dedicado una estatua en el Camposanto, cerca de la plaza de la famosa torre inclinada.