Fibonacci und der Liber abaci

Die Geschichte

Mit römischen Zahlen rechnen

Versuche einmal, mit römischen Zahlen zu multiplizieren, zum Beispiel 24 mal 13: XXIV mal XIII. Das ist fast unmöglich ohne Tricks, denn römische Zahlen haben keinen Wert, der von der Stellung abhängt, und sie haben keine Null. Zum Rechnen benutzten die Kaufleute im Mittelalter den Abakus, ein Brett mit Steinchen oder Rechenpfennigen, auf dem man die Zahlen verschob, und sie mussten die Ergebnisse in römischen Zahlen aufschreiben. Rechnen war eine Arbeit für Spezialisten.

Inzwischen benutzte man in Indien seit einigen Jahrhunderten ein viel bequemeres System, das die Araber übernommen und in ihrer Welt verbreitet hatten: zehn Ziffern von 0 bis 9, bei denen jede Ziffer je nach ihrer Stelle mehr oder weniger wert ist. Die so geschriebene Zahl 222 enthält dreimal dasselbe Zeichen, aber jedes bedeutet etwas anderes: zweihundert, zwanzig und zwei. In Europa kannte es fast niemand.

Ein Junge aus Pisa in Afrika

Leonardo wurde um 1170 in Pisa geboren. Sein Vater, Guglielmo Bonacci, war ein Beamter, der für die Kaufleute von Pisa in Bugia in Algerien arbeitete, einem belebten Hafen, in dem sich Händler aus vielen Ländern trafen. Als Junge wurde Leonardo dorthin geschickt und lernte von arabischen Lehrern das Rechnen mit den indischen Ziffern. Er war beeindruckt, wie bequem und genau diese Methode im Vergleich zur europäischen war.

Später reiste er nach Ägypten, Syrien, Griechenland, Sizilien und in die Provence, für Geschäfte und zum Studium, und verglich die verschiedenen Rechenmethoden, denen er begegnete. Als er nach Pisa zurückkehrte, beschloss er, ein Buch zu schreiben, um den Europäern all das zu erklären.

Das Liber abaci

Das Buch erschien 1202. Es heißt „Liber abaci“, das heißt „Buch des Rechnens“ (das Wort „Abakus“ bezeichnet hier nicht das Gerät, sondern die Kunst des Rechnens). Es ist eine riesige Abhandlung auf Latein, in fünfzehn Kapitel gegliedert. Am Anfang erklärt es die neun indischen Ziffern und das Zeichen „0“, das es „zephirum“ nennt, aus dem Arabischen, woher unsere Wörter „Zero“ und „Ziffer“ stammen. Dann lehrt es, mit diesem System zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren und zu dividieren, mit Brüchen zu arbeiten und praktische Probleme zu lösen: wie man Gewinne unter Teilhabern verteilt, wie man Münzen wechselt, wie man Zinsen berechnet, wie man Metalle mischt.

Das Buch enthält auch kuriose Aufgaben, etwa die der Kaninchen: Ein Kaninchenpaar wird nach einem Monat erwachsen und bringt in jedem folgenden Monat ein neues Paar hervor; wie viele Paare gibt es nach einem Jahr? Die Antwort ergibt eine Zahlenfolge, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, in der jede Zahl die Summe der beiden vorherigen ist. Heute heißt sie „Fibonacci-Folge“, ein Name, der viel später, im 19. Jahrhundert, vergeben wurde (Fibonacci ist eine Abkürzung für „filius Bonacci“, Sohn des Bonaccio).

Ein geschätzter Mathematiker

Das Buch veränderte die Welt nicht sofort: Die neuen Ziffern wurden mit Misstrauen betrachtet, weil die Null leicht zu fälschen schien, und in Florenz verbot ihnen 1299 die Arte del Cambio, die Zunft der Geldwechsler, sogar in ihren eigenen Büchern. Aber die Kaufleute erkannten die Vorteile, und in den „Abakusschulen“ der italienischen Städte lernten die Jungen das praktische Rechnen.

Leonardo war auch am Hof Kaiser Friedrichs II. bekannt, der ihn um 1225 mit einigen Aufgaben auf die Probe stellte, die er löste. Im Jahr 1241 setzte ihm die Kommune Pisa für seine Arbeit als Berater der öffentlichen Finanzen ein jährliches Entgelt aus. Wann er genau starb, wissen wir nicht: vielleicht nach 1240. In Pisa ist ihm im Camposanto, nahe dem Platz des berühmten Schiefen Turms, eine Statue gewidmet.