Fibonacci e il Liber abaci

Il racconto

Fare i conti con i numeri romani

Prova a fare una moltiplicazione, per esempio 24 per 13, con i numeri romani: XXIV per XIII. È quasi impossibile senza ricorrere a trucchi, perché i numeri romani non hanno un valore che dipende dalla posizione e non hanno lo zero. Per fare i calcoli, nel Medioevo, i mercanti usavano l'abaco, una tavola con sassolini o gettoni su cui si muovevano i numeri, e dovevano scrivere i risultati in numeri romani. Calcolare era un lavoro da specialisti.

Intanto, in India, da alcuni secoli, si usava un sistema molto più comodo, che gli arabi avevano ripreso e diffuso nel loro mondo: dieci cifre, dallo 0 al 9, in cui ogni cifra vale di più o di meno secondo il posto dove si trova. Il numero 222 scritto così contiene tre volte lo stesso simbolo, ma ognuno vale una cosa diversa: duecento, venti e due. In Europa quasi nessuno lo conosceva.

Un ragazzo di Pisa in Africa

Leonardo nacque a Pisa intorno al 1170. Suo padre, Guglielmo Bonacci, era un funzionario che lavorava per i mercanti pisani a Bugia, in Algeria, un porto affollato dove si incontravano commercianti di molti paesi. Da ragazzo Leonardo fu mandato lì e imparò il calcolo con le cifre indiane da maestri arabi. Rimase colpito da quanto fosse comodo e preciso quel metodo, rispetto a quello europeo.

Viaggiò poi in Egitto, in Siria, in Grecia, in Sicilia e in Provenza, per affari e per studio, e confrontò i vari metodi di calcolo che incontrava. Quando tornò a Pisa decise di scrivere un libro per spiegare tutto questo agli europei.

Il Liber abaci

Il libro uscì nel 1202. Si intitola «Liber abaci», cioè «Libro del calcolo» (la parola «abaco» qui non indica lo strumento, ma l'arte di calcolare). È un enorme trattato in latino, diviso in quindici capitoli. All'inizio spiega le nove cifre indiane e il segno «0», che chiama «zephirum», dall'arabo, da cui derivano le nostre parole «zero» e «cifra». Poi insegna a fare addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con quel sistema, a lavorare con le frazioni e a risolvere problemi pratici: come dividere i guadagni fra soci, come cambiare le monete, come calcolare gli interessi, come mescolare metalli.

Il libro contiene anche problemi curiosi, come quello dei conigli: una coppia di conigli, dopo un mese, diventa adulta e ogni mese successivo genera una nuova coppia; quante coppie ci sono dopo un anno? La risposta forma una successione di numeri, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, in cui ogni numero è la somma dei due precedenti. Oggi si chiama «successione di Fibonacci», un nome dato molto più tardi, nell'Ottocento (Fibonacci è un'abbreviazione di «filius Bonacci», figlio di Bonaccio).

Un matematico apprezzato

Il libro non cambiò subito il mondo: le cifre nuove furono guardate con sospetto, perché lo zero sembrava facile da falsificare, e a Firenze, nel 1299, l'Arte del Cambio, la corporazione dei cambiavalute, le vietò perfino nei propri registri. Ma i mercanti ne capirono i vantaggi, e nelle «scuole d'abaco» delle città italiane i ragazzi imparavano il calcolo pratico.

Leonardo fu noto anche alla corte dell'imperatore Federico II, che intorno al 1225 lo mise alla prova con alcuni problemi, che egli risolse. Nel 1241 il comune di Pisa gli assegnò un compenso annuo per il suo lavoro di consulente dei conti pubblici. Non sappiamo con precisione quando morì: forse dopo il 1240. A Pisa gli è dedicata una statua nel Camposanto, vicino alla piazza della famosa torre pendente.