Fibonacci et le Liber abaci

Le récit

Faire des calculs avec les chiffres romains

Essaie de faire une multiplication, par exemple 24 fois 13, avec les chiffres romains : XXIV fois XIII. C’est presque impossible sans recourir à des astuces, parce que les chiffres romains n’ont pas une valeur qui dépend de la position et n’ont pas de zéro. Pour faire les calculs, au Moyen Âge, les marchands utilisaient l’abaque, une table avec des petits cailloux ou des jetons sur laquelle on déplaçait les nombres, et ils devaient écrire les résultats en chiffres romains. Calculer était un travail de spécialistes.

Pendant ce temps, en Inde, depuis quelques siècles, on utilisait un système beaucoup plus pratique, que les Arabes avaient repris et répandu dans leur monde : dix chiffres, de 0 à 9, où chaque chiffre vaut plus ou moins selon la place où il se trouve. Le nombre 222 écrit ainsi contient trois fois le même symbole, mais chacun vaut une chose différente : deux cents, vingt et deux. En Europe, presque personne ne le connaissait.

Un garçon de Pise en Afrique

Léonard naquit à Pise vers 1170. Son père, Guglielmo Bonacci, était un fonctionnaire qui travaillait pour les marchands pisans à Bougie, en Algérie, un port animé où se rencontraient des commerçants de nombreux pays. Dans sa jeunesse, Léonard y fut envoyé et apprit le calcul avec les chiffres indiens auprès de maîtres arabes. Il fut frappé de voir à quel point cette méthode était pratique et précise, comparée à la méthode européenne.

Il voyagea ensuite en Égypte, en Syrie, en Grèce, en Sicile et en Provence, pour les affaires et pour l’étude, et compara les différentes méthodes de calcul qu’il rencontrait. Quand il rentra à Pise, il décida d’écrire un livre pour expliquer tout cela aux Européens.

Le Liber abaci

Le livre parut en 1202. Il s’intitule « Liber abaci », c’est-à-dire « Livre du calcul » (le mot « abaque » n’indique pas ici l’instrument, mais l’art de calculer). C’est un énorme traité en latin, divisé en quinze chapitres. Au début, il explique les neuf chiffres indiens et le signe « 0 », qu’il appelle « zephirum », de l’arabe, d’où viennent nos mots « zéro » et « chiffre ». Ensuite, il enseigne à faire des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions avec ce système, à travailler avec les fractions et à résoudre des problèmes pratiques : comment partager les gains entre associés, comment changer les monnaies, comment calculer les intérêts, comment mélanger des métaux.

Le livre contient aussi des problèmes curieux, comme celui des lapins : un couple de lapins, au bout d’un mois, devient adulte et chaque mois suivant donne naissance à un nouveau couple ; combien y a-t-il de couples au bout d’un an ? La réponse forme une suite de nombres, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, où chaque nombre est la somme des deux précédents. Aujourd’hui, on l’appelle « suite de Fibonacci », un nom donné bien plus tard, au XIXe siècle (Fibonacci est une abréviation de « filius Bonacci », fils de Bonaccio).

Un mathématicien apprécié

Le livre ne changea pas le monde tout de suite : les nouveaux chiffres furent regardés avec méfiance, parce que le zéro semblait facile à falsifier, et à Florence, en 1299, l’Arte del Cambio, la corporation des changeurs, les interdit même dans ses propres registres. Mais les marchands en comprirent les avantages, et dans les « écoles d’abaque » des villes italiennes, les garçons apprenaient le calcul pratique.

Léonard fut connu aussi à la cour de l’empereur Frédéric II, qui, vers 1225, le mit à l’épreuve avec quelques problèmes, qu’il résolut. En 1241, la commune de Pise lui attribua une rémunération annuelle pour son travail de conseiller des comptes publics. Nous ne savons pas avec précision quand il mourut : peut-être après 1240. À Pise, une statue lui est dédiée dans le Camposanto, près de la place de la célèbre tour penchée.