Euclides escribe los Elementos

La historia

Un autor sin biografía

Euclides es uno de los autores más leídos de la historia, pero de él sabemos casi nada. No conocemos la fecha de nacimiento, ni el lugar, ni el aspecto, ni la familia. Los estudiosos lo sitúan entre finales del siglo IV y principios del siglo III a. C. El filósofo Proclo, que escribió muchos siglos después, cuenta que fue más joven que los discípulos de Platón y más anciano que Eratóstenes y Arquímedes, y que vivió en tiempos de Ptolomeo I, el rey de Egipto. Probablemente enseñaba en el Museo de Alejandría (es una reconstrucción, no un dato seguro), el gran centro de estudios querido por los Ptolomeos. Por eso nuestro sitio marca como fecha «hacia 300 a. C.»: es una estimación, no un año preciso.

Conocemos también una anécdota, que podría ser una leyenda. El rey Ptolomeo le habría preguntado si existía un modo más corto de aprender geometría. Euclides habría respondido que para la geometría no existen «caminos hechos para los reyes». Es decir: el estudio es igual para todos, también para los poderosos.

El libro que puso orden en las matemáticas

La obra que lo ha hecho famoso se llama «Elementos». Está dividida en 13 libros, que recogen y ordenan lo que los matemáticos griegos sabían en su tiempo. Los libros del primero al sexto tratan de geometría plana: triángulos, cuadriláteros, círculos, proporciones. Del séptimo al noveno se tratan los números y sus propiedades. El décimo estudia las magnitudes que no se pueden medir con números enteros ni fracciones, llamadas inconmensurables. Los tres últimos libros, del undécimo al decimotercero, se refieren a la geometría en el espacio, es decir, a los sólidos.

Los «Elementos» no son una colección de resultados casuales. El mérito de Euclides es el método. Cada libro se abre con unas definiciones, es decir, la explicación de qué es un punto, una línea, un círculo. Después vienen los postulados y las nociones comunes, es decir, las pocas afirmaciones sencillas que se aceptan sin demostrarlas: por ejemplo, que entre dos puntos se puede trazar una recta. A partir de estas bases Euclides demuestra, paso a paso, cientos de proposiciones y de teoremas: cada resultado se apoya en los anteriores, sin saltos. Es un edificio construido con ladrillos, en el que cada ladrillo está comprobado.

El quinto postulado

Entre los postulados hay uno, el quinto, que siempre ha parecido distinto de los demás. Se refiere a las rectas paralelas, y en la formulación más sencilla, la del estudioso Playfair de 1795, dice que, dada una recta y un punto fuera de ella, se puede trazar una sola recta paralela a la dada. Si se niega este postulado no se cae en contradicción, pero se obtienen otras geometrías: la elíptica, en la que por un punto fuera de la recta no pasa ninguna paralela, y la hiperbólica, en la que pasan al menos dos. Son las «geometrías no euclidianas».

Un libro que dura dos mil años

Los «Elementos» se copiaron a mano durante siglos y se tradujeron varias veces. Una de las versiones latinas, la de Campano de Novara, revisada a partir de la traducción de Adelardo de Bath, se imprimió en Venecia en 1482. Durante más de veinte siglos se consideró el modelo de cómo se escribe un texto científico, claro y riguroso, y hasta principios del siglo XX fue uno de los principales textos para enseñar la geometría en las escuelas. Según un estudioso citado por Wikipedia, el número de sus ediciones solo ha sido superado por el de la Biblia.

Euclides escribió también otras obras. Los «Elementos» son la más célebre, pero entre las que han llegado hasta nosotros, algunas atribuidas a él, están también la «Óptica» y la «Catóptrica», sobre la luz y los espejos, los «Fenómenos», sobre astronomía, los «Datos», la «Sección del canon», sobre la música, y la «División de las figuras». Otras, como los «Lugares superficiales» y las «Cónicas», se han perdido.