Numeri indo-arabi verso Occidente

Il racconto

Dieci segni per scrivere tutti i numeri

Ogni giorno scriviamo i numeri con dieci segni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Con questi, in infinite combinazioni, si può scrivere qualsiasi numero, grandissimo o piccolissimo. Ci sembra normale, ma è un'invenzione geniale, nata in India. L'idea decisiva è che il valore di una cifra dipende dal posto in cui si trova: nel numero 505 il primo 5 vale cinquecento e l'ultimo cinque. E se in un posto non c'è nulla, serve un segno per indicare «nulla»: lo zero.

In India questo sistema era in uso da qualche secolo. Un matematico e astronomo, Brahmagupta, nel 628 scrisse in un libro le regole per calcolare con lo zero, come se fosse un numero a tutti gli effetti: spiegò cosa succede sommando, sottraendo o moltiplicando per zero. Era una novità assoluta, che nessun altro popolo aveva ancora spiegato in modo così chiaro.

Anche le parole hanno un viaggio. Gli arabi chiamarono lo zero «sifr», che significa «vuoto». Quando la parola arrivò in Italia, nel Medioevo, diventò «zefiro» e poi «zero»; dallo stesso «sifr», con un altro significato, derivò anche la parola «cifra». Così una parola araba ci ricorda che quei segni vennero da lontano.

Baghdad e la Casa della Saggezza

All'inizio del IX secolo la capitale del califfato abbaside, Baghdad, era la città più colta del mondo. I califfi, in particolare al-Mansur e al-Ma'mun, fecero tradurre in arabo libri greci, persiani e indiani. Il centro di questo lavoro era la «Casa della Saggezza», una biblioteca e un luogo di studio, dove lavoravano traduttori e scienziati, anche cristiani ed ebrei.

Uno di loro fu Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, nato in Asia centrale intorno al 780. Studiò i testi indiani e greci, e intorno all'825 scrisse un libro sul calcolo con le cifre indiane, che spiegava come eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con quei dieci segni. L'originale arabo è andato perduto, ma ne rimane una traduzione latina del XII secolo, che comincia con le parole «Dixit Algorizmi», cioè «Disse al-Khwarizmi». Da lì viene la parola «algoritmo», che oggi si usa per indicare una sequenza di istruzioni, per esempio in un programma al computer.

Al-Khwarizmi scrisse anche un altro libro, «Il libro breve sul calcolo per completamento e bilanciamento» (circa 820), che insegnava a risolvere le equazioni, cioè i problemi con un numero sconosciuto. Il termine arabo per «completamento», al-jabr, ha dato la parola «algebra».

Il lungo viaggio verso l'Europa

Le cifre indiane si diffusero in tutto il mondo islamico, da Baghdad alla Spagna, e si trasformarono: le forme dei segni cambiarono nei vari paesi, e quelle usate in Occidente, dette «ghubar» (polvere), sono le antenate delle nostre. Nell'Europa cristiana, per qualche secolo, i numeri nuovi furono conosciuti da pochissimi studiosi. Il manoscritto spagnolo più antico che li mostra è del 976 (senza lo zero). Un grande intellettuale, Gerberto d'Aurillac, che aveva studiato in Catalogna e che nel 999 divenne papa col nome di Silvestro II, ne fece conoscere le cifre, usate sull'abaco e senza lo zero.

Per la diffusione di massa bisognò aspettare. Nel 1202 il mercante pisano Leonardo Fibonacci, che aveva imparato il sistema in Algeria, scrisse il «Liber abaci» per insegnarlo agli europei. Anche allora i conti si facevano ancora soprattutto con l'abaco e con i numeri romani, e il sistema nuovo si impose lentamente, con l'aiuto dei mercanti e poi della stampa.

Per questo oggi li chiamiamo «numeri arabi», perché furono gli arabi a portarli in Europa, ma più precisamente sono «indo-arabi».